14 / 25
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Ю.В. Юрин
14
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016
Выражение решения второго приближения через нулевое
приближение.
Из формул (31) при
n
= 2 получаем выражение для
сдвиговых и поперечных напряжений:
(2)
(1)
(1)
(1)
(1)
1 2
,
,
,
,
3
(1)
3
3 3
{((
)
2
(
2
) )} ;
O O H
H
H H
H H H H
β αα α α β
α β
β α
α
αβ
αβ
ββ
α β
β α
ξ α
σ = −
σ ( σ ( σ − σ (
(
(
σ
(2)
(1)
(1)
(1)
(1)
1 2 2
,1
1
,2
2 13
1 23
33
13
23
11
22
(1)
13 2
1 23 33
{(
) (
)
(
) } .
O O H
H
H H H H
H H H H
ξ
σ = −
σ ( σ −
σ −
σ (
(
(
σ
(52)
Подставив в (52) выражения (37) для
(1)
33
σ
(1)
3
α
σ
и выражение (47)
для
(1)
,
IJ
σ
после группировки слагаемых получаем искомые соотно-
шения между сдвиговыми
(2)
3
α
σ
и поперечными
(2)
33
σ
напряжениями
второго приближения и деформациями нулевого приближения:
(2)
(2)
(0)
(2)
(0)
3
3
,
,
3
3
3
;
KL KL
KLJ KL J
KL
KL J
KL
KLJ
C
R
N
V
α
α
α
α
α
σ = − ε −
ε − η −
η
(2)
(2) (0)
(2)
(0)
(2)
(0)
(2)
,
,
33
33
33
33
33
.
KL
KL
KL J
KL JM
KL
KLJ
KLJM
KL
C
R
E
N
σ = ε (
ε (
ε
( η
(53)
В (53) обозначены следующие тензоры:
(2)
(1)
(1)
(1)
1 2
,
,
3
(1)
3
3
3
({(
) }
2{
}
(
2
){ } );
KL
KL
KL
KL
KL
C O O C C
H C H
H H H H C
ξ β α
ξ α β
αα
α
ββ
αβ
α β
β α
ξ
α
=
−
ξ
(
ξ
−
−
(
(2)
(1)
(1)
1 2
3
(1)
3
3
({
}
{
}
(
2
){ } );
J
J
KL
KLJ
KL
KLJ
R
O O C H C H
H H H H R
ξ β α
ξ α β
αα
α
αβ
α β
β α
ξ
α
=
ξ δ (
ξ δ −
−
(
(0)
(0)
(0)
3
1 2
,
,
({(
) }
2{
} );
KL
KL
KL
KL
N O O C C
H C H
α
ξ β α
ξ α β
αα
ββ
αβ
=
−
ξ
(
ξ
(0)
(0)
3
1 2
({
}
{
}
);
KLJ
J
J
KL
KL
V
O O C H C H
α
ξ β α
ξ α β
αα
αβ
=
ξ δ (
ξ δ
(2)
(1)
(1)
(1)
1 2
2,1
1,2
2 13
33
13
23
11
(1)
(1)
1 23
2 13 1 23
22
33
({ }
{ }
{ }
{ }
(
){ } );
KL
KL
KL
KL
KL
KL
C O O C H C H C H H
C H H H H H H C
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
=
(
(
(
(
−
(
(2)
(1)
(1)
1 2
2 1
1 2
33
13
23
(1)
(1)
2,1
1,2
1
2
({ }
{ }
{ }
{ } );
J
J
KLJ
KL
KL
KLJ
KLJ
R O O C H C H
R H R H
ξ
ξ
ξ
ξ
=
δ (
δ (
(
(
(2)
(1)
(1)
1 2
2
1
33
1
2
({ }
{ } );
KLJM
KLJ
KLJ
E
O O R H R H
ξ
ξ
=
(
(2)
(0)
(0)
1 2
2 13
1 23
33
11
22
({
}
{
}
).
KL
KL
KL
N O O C H H C H H
ξ
ξ
=
ξ
(
ξ
(54)