1
УДК 621.372.542
Некорректные задачи и многокритериальное
программирование
© А.А. Грешилов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрено решение некорректных задач методами многокритериального матема-
тического программирования, позволяющими избежать введения параметров регуля-
ризации. Используются одновременно метод сжатия области допустимых значений и
целевое программирование, позволяющие учесть неотрицательность и ограничен-
ность решения. Метод показан на примере определения параметров ядерного взрыва
по изотопам криптона и ксенона. При регистрации малого числа изотопов применя-
ют объединение двух видов мгновенного деления урана 235 и плутония 239 в один вид
деления. Одновременно рассматривают варианты механизма ядерного взрыва. Нахо-
дят точечные оценки вкладов различных видов деления в суммарную активность изо-
топов. Для определения момента сепарации
q
t
вклады
j
N
рассчитывают при раз-
ных значениях
q
t
и выбирают значение
q
t
, при котором отношение
2
true
2
1
1
1
ˆ ( )
( , )(
) / (
)
n
m
m
i
ij
q
j
j
i
j
j
A t
a t t N
N
минимально. Для этой цели сформи-
рован функционал F, из которого искомые вклады получают путем дифференци-
рования его по элементам системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
при фиксированных значениях удельной активности на каждой итерации.
Ключевые слова:
методы регуляризации, продукты деления, ядерный взрыв, се-
парация изотопов, многокритериальное программирование, целевое программи-
рование, метод сжатия, итерационный метод решения.
В процессе решения задач различной природы часто имеет место
ситуация, когда небольшие изменения исходных данных приводят к
значительным изменениям в решении. Такие задачи называются некор-
ректными [1–5]. Приведем строгое определение некорректных задач.
Пусть
х
и
y
— некоторые соответственно искомые и наблюдае-
мые характеристики модели исследуемого процесса;
х
является эле-
ментом метрического пространства
U
, а
y
— элементом метри-
ческого пространства
F
. Задан оператор
A
, действующий из
U
в
F
и
устанавливающий причинные связи между искомыми характеристи-
ками
х
модели и входными (наблюдаемыми) данными
y
. Область
определения оператора
D U
A
, область значений
( )
Q D F
A
A
A
.
Тогда можно записать операторное уравнение