5 / 19
Некорректные задачи и многокритериальное программирование
5
зать о целевой функции (6). Следовательно, возникает вопрос о вы-
боре начального приближения для
p
-метода, так как для минимиза-
ции целевых функций применяют методы локальной оптимизации
(они просты в реализации и обладают гораздо меньшей вычисли-
тельной сложностью, чем
p
-метод). В работе [3] в качестве началь-
ного приближения для
p
-метода используют решение, полученное
более простым методом формирования пучка.
Для вычисления ковариационной матрицы решения воспользуем-
ся методом, основанным на теореме Крамера — Рао [6]. Следует от-
метить, что в общем случае целевые функции (5), (6) не являются
непрерывно дифференцируемыми из-за наличия в их выражениях
знаков модуля.
Существуют и другие методы решения некорректных задач [1
−
5].
Необходимость выбора параметра регуляризации, показателя
p
в
методе
p
-регуляризации, невыпуклость целевой функции застав-
ляют искать другие подходы к решению некорректных задач.
Рассмотрим
решение некорректной задачи с помощью много-
критериального математического программирования
[6]. Двух-
критериальная задача математического программирования в данном
случае записывается следующим образом:
2
1
2
2
1
min,
min,
0
z
N
i
i
z
i
J Az u
J
z
z
(7)
при ограничениях
.
Az u
Для аналитического решения многокритериальная задача сводит-
ся к однокритериальной с помощью
пороговой оптимизации
(метод
e
-ограничений), используется целевое программирование (архиме-
дова модель и модель с приоритетами) [6].
Метод пороговой оптимизации (метод
e
-ограничений) приводит к
различным возможным комбинациям целевых функций и ограничений:
2
2
min
z
Az u
при
p
p
z
; (8)
2
min
z
Az u
при
p
p
z
; (9)
min
p
p
z
z
при
2
2
Az u
; (10)
min
p
p
z
z
при
2
Az u
. (11)