6 / 19
А.А. Грешилов
6
В настоящей статье основное внимание уделено задачам (8) и
(10). Задача (8) при
1
p
может быть решена методами квадратично-
го программирования, задача (10) решается методами нелинейного
программирования [6].
Для решения двухкритериальной задачи (7) применено целевое
программирование (архимедова модель и модель с приоритетами) [6].
Во всех рассматриваемых методах определяются точечные оцен-
ки решения. В реальных условиях параметры систем и наблюдаемые
величины измерены или заданы с определенной погрешностью. Это
приводит к тому, что от реализации к реализации решение будет ме-
няться. Чтобы судить об эффективности того или иного метода и
учитывать возможный разброс решений, необходимо получать не
только точечные, но и интервальные оценки решения.
Дисперсии оценок амплитуд были получены методом статисти-
ческих испытаний и аналитически. Число испытаний для задачи
квадратичного программирования — 10 000, для задачи нелинейного
программирования — 100, для задачи целевого программирования —
100 (архимедова модель) и 30 (модель с приоритетами), для задачи
нелинейного программирования с учетом энтропии — 100. Аналити-
чески ковариационная матрица оценок (дисперсии) определялась пу-
тем обращения матрицы вторых производных логарифма функции
правдоподобия, полученной на основе исходной системы нелиней-
ных уравнений, при найденных значениях оценок.
Продемонстрируем этот подход на примере
задачи идентифи-
кации тайно проведенного ядерного взрыва
[5, 7, 8], когда зареги-
стрировано только два изотопа ксенона.
В качестве практически оправданного допущения для предла-
гаемого способа измеренные активности изотопов рассматривают как
детерминированные, подверженные аддитивной помехе, оценки
параметров которых подлежат определению. Числа обусловленности в
этих задачах достигают
26
10
.
При мгновенном делении
i
-й изотоп появляется в результате
различных видов деления, и его измеренная активность
( )
i
A t
выра-
жается следующим образом [5, 7, 8]:
1
( , , , , )
( ),
1, ,
m
ij
q
j
i
j
a
t t N A t
i
n
(12)
где ( , , , , )
ij
q
a
t t
— активность
i
-го изотопа при
j
-м виде деления
для одного акта распада, вычисленная с учетом сепарации на момент
времени
q
t t
, т. е. удельная активность;
— вектор параметров,
характеризующих сепарацию измеряемых изотопов от предшеству-