Рост давления в плоском канале при замерзании теплоносителя

6 / 11

Г.Н. Товарных
6
  cт
ж вн т
cт т
d
T T L
d
    
   
 
  
 
,
где ж T — температура жидкой фазы; вн T — температура наружной по-
верхности стенки; cт  — теплопроводность стенки; т  — теплопро-
водность твердой фазы; L — теплота кристаллизации;  — время.
Запишем условие Стефана в безразмерном виде:
2
1 cт
1
Fo
d k
k d


  
, (7)
где т
1
cт
k 


; 2
т
L k
Tc


; т
2 Fo a
b

 ; т
т
т т
a
c



; ж вн T T T    .
После интегрирования получаем
2
2 1 cт Fo
2
k k
 
     
 
.
Решим полученное соотношение относительно величины , 
имеющей физический смысл:
  1 cт 2
2 1 cт
2Fo
1 1 k
k k
 
 
    
 
  
 
. (8)
После подстановки соотношения (8) в решение (5) получаем для
случая жесткого закрепления пластины
   
  4
cт 1
2 2
2 1 cт
60 2Fo
1 1 1 1.
1
E k k
p k
k k

 
  
    
 
    
 
 (9)
Выражение (9) справедливо и для случая, когда нижняя пластина
не теплоизолирована и имеет такую же толщину, как и верхняя. При
этом обе пластины изгибаются одинаковым образом. Внутренний
объем щели за счет деформации пластин увеличивается в 2 раза, но
также в 2 раза растет и объем твердой фазы вследствие дополнитель-
ной кристаллизации жидкости на нижней пластине. Поэтому зависи-
мость давления в щели от времени не изменится.
Если пренебречь тепловым сопротивлением стенки, то условие
Стефана (7) принимает вид:
2
1
.
Fo
d k
d


