2 / 26
Ю.И. Димитриенко
2
ными являются деформации межслойного сдвига, влияющие на зна-
чения критических нагрузок [4, 5]. Различные подходы к построению
уточненной теории устойчивости изучаются во многих работах [6–8].
Однако они, как правило, основаны на определенных допущениях
относительно характера распределения напряжений, деформаций и
перемещений по толщине конструкции, а также на учете нелинейных
эффектов деформирования. В работах [9–11] из фундаментальных
соотношений нелинейной теории упругости и конечных деформаций
были получены общие уравнения трехмерной линейной теории
устойчивости. Эти уравнения использовались для вывода уравнений
теории устойчивости пластин Тимошенко [11]. В настоящее время
активно развивается асимптотическая теория тонких многослойных
пластин [12–18], вывод основных уравнений которой основан только
на анализе асимптотических разложений исходных трехмерных
уравнений по малому геометрическому параметру, представляющему
собой отношение толщины пластины к ее длине.
Целью данной работы является построение теории устойчивости
тонких пластин на основе асимптотического анализа общих трехмер-
ных уравнений теории упругости и трехмерной теории устойчивости
без введения каких-либо допущений относительно характера пере-
мещений и напряжений.
Уравнения трехмерной теории устойчивости в произвольном
базисе.
В соответствии с трехмерной теорией устойчивости [10, 19]
рассматриваются основное (устойчивое) и варьированное состояния
пластины как области трехмерного евклидова пространства при воз-
действии заданной системы нагрузок. Для основного (устойчивого)
состояния пластины трехмерная задача линейной теории упругости
состоит из уравнений равновесия, соотношений Коши, обобщенного
закона Гука, граничных условий на внешней и внутренней поверхно-
стях пластины
, на которых задано давление
p
, граничных усло-
вий на частях торцевой поверхности
T
и
с заданными вектора-
ми перемещений
ei
u
и усилий
0
j
S
, а также граничных условий
идеального контакта на поверхности контакта
S
отдельных слоев
пластины (
[ ]
i
u
— скачок функций), которые могут и отсутствовать,
например, для однослойной пластины:
0
,
0;
ij j
0
,
1
;
2
i
ij
j i
j
u u
0
0
;
ij
ijkl kl
C
0
: [ ] 0; [ ] 0;
S i
ij
i
n
u
(1)
0
0
0
3
3
3
:
;
:
;
:
,
i ij
j
i
i
T i
ei
n S
p
u u