6 / 26
Ю.И. Димитриенко
6
0
1
2
0
1
2
31
32
3 2 / 3 2 / 33
3 1/ 3 1/ 33
0
1
1
1
1
2
33
11
3 21
2 1/ 3 1, 2 / 3
2 / 3,1
1
1
2
1
1
1
12
3 11
13
2 11 1, 21
1/ 3,1
1
1
2
21
3 22 2 / 3, 2
1
1
;
;
2
2
1
1
;
;
2
2
1
1
;
;
2
2
1
2
B
w w B
w w
B
w w B
w w
B w w B
w w
B
w w
1
1
2
22
3 12 1/ 3, 2
1
1
1
1
2
3
23
2 12 2,22 31
3 2 / 3 2 / 33
1
2
3
1
2
2
32
33
3 1/ 3 1/ 33
2 1/ 3 1/ 3, 2
1
;
;
2
1
1
;
;
2
2
1
1
;
и т.д.
2
2
B w w
B
w w B
w w
B w w B
w w
(14)
Подставляя выражение (7) в закон Гука в системе уравнений (2),
получаем асимптотическое разложение для напряжений:
0 0
0 1
0 2
0
2
...,
ij
ij
ij
ij
(15)
где
0 0
0 0
0 0
3 3
;
IJ
IJKL KL
IJk k
C
C
0 0
0 0
0 0
3
3
3 3 3
;
i
i KL KL i k k
C
C
0 1
0 1
0 1
3 3
;
IJ
IJKL KL IJk k
C
C
0 1
0 1
0 1
3
3
3 3 3
;
i
i KL KL i k k
C
C
(16)
0 2
0 2
0 2
3 3
;
IJ
IJKL KL
IJk k
C
C
0 2
0 2
0 2
3
3
3 3 3
i
i KL KL i k k
C
C
и т.д.
Подставляя выражение (9) в закон Гука в системе уравнений (2),
получаем асимптотическое разложение для напряжений в варьиро-
ванном состоянии:
0
1
2 2
...,
ij
ij
ij
ij
(17)
где
0
0
0
3 3
;
IJ
IJKL KL IJk k
C
C
0
0
0
3
3
3 3 3
;
i
i KL KL i k k
C
C
1
1
1
3 3
;
IJ
IJKL KL IJk k
C
C
1
1
1
3
3
3 3 3
;
i
i KL KL i k k
C
C
(18)
2
2
2
3 3
;
IJ
IJKL KL IJk k
C
C
2
2
2
3
3
3 3 3
i
i KL KL i k k
C
C
и т. д.
Формулировка локальных задач для основного состояния
пластины.
Подставляя разложения для перемещений (5), деформа-
ций (8) и напряжений (15) в уравнения равновесия (1), получаем их
асимптотическое разложение: