3 / 15
Анализ взаимной эволюции параметров двух синхронно прецессирующих орбит
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3·2016 3
6378 14
z
R
= ,
км — экваториальный радиус Земли;
μ 398601
=
км
3
/с
2
—
гравитационный параметр Земли;
a
— большая полуось орбиты;
i
—
наклонение орбиты;
e
— эксцентриситет орбиты.
Приближенно значение скорости прецессии можно записать в виде
13
пр
2 2 7 2
20 6474 10
ω
cos [град/сут].
(1 )
i
e a
− ,
⋅
≈
−
(2)
Скорость поворота линии апсид можно записать так:
2
2
2
2 2 7 2
μ
3
1 5
ω
cos .
2
2 2
(1 )
z
J R
i
e a
•
≈ −
−
−
(3)
Учитывая преобразование констант и идентичность первых
сомножителей с формулой для скорости прецессии, скорость поворота
линии апсид будет иметь вид
2
пр
1 5cos
ω ω
.
2cos
i
i
•
− ≈
(4)
Таким образом можно определить наклонение орбит, при которых
равенство скоростей прецессии и поворота линии апсид получают при
решении следующего квадратного уравнения:
2
5cos 2cos 1 0.
i
i
+ − =
(5)
Корни уравнения:
1 6
cos
.
5
i
− ± =
(6)
В результате имеем два наклонения: прямое (
1
i
= 73,148°) и
обратное (
2
i
= 133,622°), при которых орбита будет синхронно
поворачивать ДВУ и аргумент широты перигея. В общем случае можно
подобрать сочетания эксцентриситета и большой полуоси таким
образом, чтобы синхронизировать скорости прецессии и поворота
линии апсид. В рамках данной работы рассмотрена синхронизация
орбит только по скорости прецессии с тем, чтобы оценить, насколько
существенно скажется различие в скоростях поворота линии апсид на
взаимную конфигурацию двух орбит.
Формирование орбиты с синхронной прецессией.
Допустим, что
задана рабочая орбита с номинальными параметрами, указанными в
табл. 1, по отношению к которой следует создать ОСП. Основная зада-
ча — сформировать требуемое рассогласование по пространственному
углу между орбитальными плоскостями
γ
, номинально обеспечи-