5 / 15
Оптимальный вертикальный подъем электрического мультикоптера
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 5
Тяга пропеллера вычисляется [4] по формуле
2 4
( )
,
T
n D
= α λ ρ
(5)
где ρ — плотность воздуха.
При равномерном полете (силами инерции, а значит, и
ускорением, пренебрегаем) вертикально вверх тяга пропеллеров
должна уравновешивать вес летательного аппарата (
G
) и силу
лобового сопротивления
F
y
:
z
y
T G F
= +
, (6)
где
2
2
y
y
V
F C S
= ρ
. (7)
Здесь
z
— количество пропеллеров мультикоптера (соосная схема, в
которой пропеллеры работают в неравных условиях, здесь не
рассматривается);
C
y
— коэффициент лобового сопротивления при
полете вверх (обычно так обозначают коэффициент подъемной силы
крыла, но поскольку крыльев у мультикоптера нет, а речь идет о
вертикальном полете (по оси
y
), такое обозначение здесь, полагаю,
оправданно);
S
— характерная площадь.
В расчетах можно использовать площадь мультикоптера в плане
(без учета пропеллеров) и соответствующий коэффициент
C
y
или
площадь и коэффициент
C
y
эквивалентной по сопротивлению
пластины. Примем второй подход, рассматривая эквивалентную
круглую плоскую пластину, для которой
C
y
= 1,16 [6].
Подставим в выражение для силы лобового сопротивления (7)
величину
V
из формулы (3):
2 2 2
.
2
y
y
n D
F C S
λ
= ρ
(8)
Подставляя в уравнение равновесия (6) выражения для тяги (5) и
силы лобового сопротивления (8), получаем соотношение, которое
позволяет определить частоту вращения пропеллеров:
2 2 2
2 4
( )
2
y
n D
z
n D G C S
λ
α λ ρ = ( ρ
. (9)
Из формулы (9) частота вращения пропеллеров
n
выражается так:
4
2
2
.
( )
2
y
G
n
C S
z D
zD
=
ρ α λ − λ
(10)