7 / 15
Оптимальный вертикальный подъем электрического мультикоптера
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 7
Для квадрокоптера (
z
= 4) с пропеллерами APC 12×45MR при
λ = λ
опт
получается, что
пл
1, 22.
D
D
<
При
пл
0,5
D
D
=
коэффициент
R
y
= 0,028.
Оптимальная скорость подъема.
Зная частоту
n
и значение λ,
скорость подъема можно найти из формулы (3):
.
V nD
= λ
(16)
С учетом выражения (13) определим, что
2
2
.
( )
y
G
V
zD
R
= λ
ρ α λ − λ
(17)
Выражение
2
G
zD
пропорционально нагрузке на ометаемую про-
пеллерами мультикоптера площадь (нагрузке на диск). Как следует
из формулы (17), оптимальная скорость вертикального подъема про-
порциональна квадратному корню из нагрузки на ометаемую пло-
щадь.
Для примера вычислим оптимальную скорость подъема у поверх-
ности Земли (ρ = 1,226 кг/м
3
) для квадрокоптера с пропеллерами
APC 12×45MR (
D
= 0,305 м, λ
опт
= 0,4517; α(λ
опт
) = 0,03487) полетной
массой 2,7 кг (вес 26,5 Н) и коэффициентом сопротивления
R
y
= 0,028 [7]:
(
)
2
2
26, 5
0, 4517
20, 2
4 0, 305 1, 226 0, 03487 0, 028 0, 4517
V
=
=
⋅
⋅
⋅
− ⋅
м/с.
Увы, максимальная расчетная скороподъемность этого квадрокоп-
тера у поверхности Земли составляет только около 11 м/с [8]. Разум-
ной стратегией в такой ситуации является подъем с максимально
возможной скоростью.
Зависимость оптимальной скорости от высоты.
Плотность
воздуха уменьшается с высотой. Как следует из формул (13) и (14),
по мере подъема при уменьшении плотности воздуха частота враще-
ния винтов и скорость подъема должны увеличиваться, чтобы подъем
происходил в режиме максимального КПД пропеллеров. В общем
случае такая задача невыполнима хотя бы потому, что по мере при-
ближения к потолку висения скорость подъема стремится к нулю.
На небольших высотах (до 1000 м), на которых, как правило, и
используются мультикоптеры, увеличение скорости по мере подъема
возможно при условии, что летательный аппарат обладает достаточ-
ным запасом тяги. Однако и в этом случае нет необходимости проек-