9 / 14
Моделирование деформирования упругого основания…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016 9
где
γ
— коэффициент, характеризующий затухание напряжений по
высоте упругого основания. Работа упругого основания при этом бу-
дет описываться уравнением (9), коэффициенты
11
r
и
11
s
которого
определяют с учетом выражения (11). В том случае, если продоль-
ными перемещениями в основании пренебречь нельзя, а упругое ос-
нование представляет собой достаточно тонкий слой, перемещения
по подошве которого отсутствуют, можно принять
1
1
( , )
( ) ( );
u x y U x y
= ϕ
1
1
( , )
( ) ( );
x y V x y
υ = ψ
1
1
( )
( )
.
H y
y
y
H
−
ϕ = ψ =
Система уравнений (5) в этом случае будет иметь вид
2
11 1
11 1
11
11 1
1
2
11
11 1
11
11 1
1
1
1
1
0;
2
2
1
1
1
0.
2
2
a U b U t
c V
p
E
t
c U r V s V
q
E
− µ
− µ
− µ
−
+ µ −
+
=
′′
′
− µ
− µ
− µ
− µ −
−
− +
=
′
′′
(12)
Коэффициенты в уравнениях (12) определяются в соответствии с
формулами (6). Если упругое основание представляет собой доста-
точно толстый слой, можно положить
1
1
(
)
( )
( )
sh H y
y
y
sh H
γ −
ψ = ϕ =
γ
либо принять для каждой из этих функций другой закон изменения,
отражающий физическое содержание задачи.
Если упругое основание представляет собой упругий массив, со-
стоящий по высоте из нескольких слоев с различными упругими харак-
теристиками, функции
( )
i
y
ϕ
и
( )
k
y
ψ
можно определить из условий их
непрерывности и граничных условий при
0
y
=
,
y H
=
с сохранением
общей схемы решения задачи. Такой подход позволяет учитывать
неоднородность упругого основания по его высоте и решать задачу
при многослойном упругом основании [1, 13, 17].
Таким образом, плоская обобщенная модель упругого основания,
свойства которого описываются уравнениями (5), дает возможность
путем соответствующего выбора функции
( )
i
y
ϕ
и
( )
k
y
ψ
получить
множество различных схем упругого основания, с различной степе-
нью точности отражающих конкретную реальную задачу. Поскольку
важнейшей особенностью расчета конструкции составной оболочки с
упругим заполнителем является правильный выбор модели упругого